Was ist das Binärsystem?
Das Binärsystem ist die Sprache der Computer und verwendet ausschließlich die zwei Ziffern 0 und 1.
Was ist das Dezimalsystem?
Das Dezimalsystem ist unser alltägliches Zahlensystem. Es basiert auf zehn Ziffern von 0 bis 9.
Wie man Binär in Dezimal umrechnet
Jede Stelle einer Binärzahl steht für eine Zweierpotenz. Von rechts nach links gelesen entsprechen die Stellen den Werten 2^0, 2^1, 2^2, 2^3 und so weiter.
Kurzes Beispiel: 1011 in Dezimal umrechnen
- Schreiben Sie die Binärzahl auf: 1011
- Listen Sie die Zweierpotenzen auf:
- Ganz rechts (1): 2^0 = 1
- Zweite Stelle (1): 2^1 = 2
- Dritte Stelle (0): 2^2 = 4 (wird ignoriert, da die Ziffer 0 ist)
- Ganz links (1): 2^3 = 8
- Addieren Sie die Werte der 1-Stellen: 8 + 2 + 1 = 11
Somit entspricht die Binärzahl 1011 der Dezimalzahl 11.
Ein weiteres Beispiel: 10110
10110 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 im Dezimalsystem
Umrechnungstabelle
| Binär | Dezimal | Erklärung |
|---|---|---|
| 0000 | 0 | Keine Bits gesetzt |
| 0001 | 1 | 2^0 = 1 |
| 0010 | 2 | 2^1 = 2 |
| 0011 | 3 | 2^1 + 2^0 = 2 + 1 |
| 0100 | 4 | 2^2 = 4 |
| 0101 | 5 | 2^2 + 2^0 = 4 + 1 |
| 0110 | 6 | 2^2 + 2^1 = 4 + 2 |
| 0111 | 7 | 2^2 + 2^1 + 2^0 = 4 + 2 + 1 |
| 1000 | 8 | 2^3 = 8 |
| 1001 | 9 | 2^3 + 2^0 = 8 + 1 |
| 1010 | 10 | 2^3 + 2^1 = 8 + 2 |
| 1011 | 11 | 2^3 + 2^1 + 2^0 = 8 + 2 + 1 |
| 1100 | 12 | 2^3 + 2^2 = 8 + 4 |
| 1101 | 13 | 2^3 + 2^2 + 2^0 = 8 + 4 + 1 |
| 1110 | 14 | 2^3 + 2^2 + 2^1 = 8 + 4 + 2 |
| 1111 | 15 | 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 |