Co to jest system binarny?
System binarny (dwójkowy) to język komputerów, który wykorzystuje tylko dwie cyfry: 0 i 1.
Co to jest system dziesiętny?
System dziesiętny to liczby, których używamy na co dzień. Składa się z dziesięciu cyfr: od 0 do 9.
Jak zamienić system binarny na dziesiętny?
Każda cyfra w liczbie binarnej odpowiada kolejnej potędze liczby 2. Licząc od prawej do lewej, są to potęgi: 2^0, 2^1, 2^2, 2^3 i tak dalej.
Krótki przykład: Zamiana 1011 na system dziesiętny
- Zapisz liczbę binarną: 1011
- Wypisz potęgi liczby 2:
- Pierwsza 1 od prawej: 2^0 = 1
- Druga 1: 2^1 = 2
- 0: 2^2 = 4 (pomijamy, ponieważ cyfra to 0)
- Pierwsza 1 od lewej: 2^3 = 8
- Zsumuj wartości tam, gdzie występuje 1: 8 + 2 + 1 = 11
Zatem 1011 w systemie binarnym to 11 w systemie dziesiętnym.
Inny przykład: 10110
10110 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 w systemie dziesiętnym
Tabela konwersji
| Binarny | Dziesiętny | Wyjaśnienie |
|---|---|---|
| 0000 | 0 | Brak ustawionych bitów |
| 0001 | 1 | 2^0 = 1 |
| 0010 | 2 | 2^1 = 2 |
| 0011 | 3 | 2^1 + 2^0 = 2 + 1 |
| 0100 | 4 | 2^2 = 4 |
| 0101 | 5 | 2^2 + 2^0 = 4 + 1 |
| 0110 | 6 | 2^2 + 2^1 = 4 + 2 |
| 0111 | 7 | 2^2 + 2^1 + 2^0 = 4 + 2 + 1 |
| 1000 | 8 | 2^3 = 8 |
| 1001 | 9 | 2^3 + 2^0 = 8 + 1 |
| 1010 | 10 | 2^3 + 2^1 = 8 + 2 |
| 1011 | 11 | 2^3 + 2^1 + 2^0 = 8 + 2 + 1 |
| 1100 | 12 | 2^3 + 2^2 = 8 + 4 |
| 1101 | 13 | 2^3 + 2^2 + 2^0 = 8 + 4 + 1 |
| 1110 | 14 | 2^3 + 2^2 + 2^1 = 8 + 4 + 2 |
| 1111 | 15 | 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 |